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jueves, 20 de octubre de 2011

Nùmeros Complejos

Hola queridos estudiantes, hablaremos aqui de los nùmeros complejos, recordemos su definiciòn,importancia y conceptos importantes
En física e ingeniería los números complejos se utilizan para describir circuitos eléctricos y ondas
electromagnéticas.
El número i aparece explícitamente en la ecuación de onda de Schrödinger que es fundamental en la teoría
cuántica del átomo.
El análisis complejo, que combina los números complejos y los conceptos del cálculo, se ha aplicado a
campos tan diversos como la teoría de números o el diseño de alas de avión.
Números Complejos
Los Números Complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las que hay que calcular raíces
cuadradas de números negativos.
Un número complejo, es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales, el primero x se denomina la parte real y al segundo y la parte imaginaria. Los números complejos se representa por un par de números entre paréntesis (x, y), como los puntos del plano, o bien, en la forma usual de x+yi, i se denomina la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de menos uno
Al número x + yi le llamamos número complejo en forma binómica o rectangularr
Al nùmero r(cos θ + i sen θ) le llamamos numero complejo en forma trigonomètrica o polar

A continucaiòn cada uno de ustedes aportarà una operaciòn con nùmeros complejos. Recuerden que no deben exceder la cantidad de ejercicios por tema que fue estipulada.

35 comentarios:

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  3. (7+8i)+(2-4i)+(6+i)
    R: (7+2+6)+(8-4+1)i
    R: 15+5i
    Virgilio Valderrama

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  4. (1-6i)+(3-i)+(-2+2i)
    (1+3-2)+(-6-1+2)i
    2+(-5)i
    2-5i
    angelica sanchez

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  5. (-4+2i)-(6+8i)
    (-4-6)+(2-8)i
    -10-6i

    jonatan visuetti g.

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  6. (5+4i)(3-i)
    15-5i+12i-4icuadrado
    15+7i-4(-1)
    15+7i+4
    19+7i

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  7. (6cis45°)(8cis30°)
    6cis45°.3cis30°
    48cis75°

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  8. (6cis144°)(3cis95°)
    18(cos239° + isen239°)
    18cis239°

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  9. (7+8i)-(2-4i)
    (7-2)+(8i+4i)
    5+12i
    milagros torres

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  10. (1-6i)(5+i)
    (5+1i - 30i - 6 i cuadrado)
    (5 - 29i - 6 (-1)
    (5 - 29i + 6)
    11 - 29i

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  11. (4cis200º)(3/8 cis 190º)
    (4)(0.37)(cos 200º+ cos190º+isen200º+sen190º)
    1.48(cos390º + sen 390º)
    1.48cis390º-360º: 1.48cis30º

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  12. (-12+i)+(3-7i)
    (-12+3)+(1-7)i
    -9-6i
    edwin ortega

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  13. (3+i)/(4+i)
    =(3+i)(4-i)/(4+i)/(4-i)
    =12-3i+4i-(i.i)/16-4i+4i-(i.i)
    =12+1i-(-1)/16-(-1)
    =12+1i+1/17
    =13+1i/17
    =13/17+7+17
    lucas aguilar

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  14. (2+3i)/(7-4i)
    =(2+3i)(7+4i)/(7-4i)(7+4i)
    =14+8i+21i+12icuadrado/49+28i-28i+16icuadrado
    =14+29i+12(-1)/49-16(-1)
    =14+29i-12/49+16
    =2+29i/65
    =2/65 + 29/65i

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  15. 2/5+2i
    =(2)(5-2i)/(5+2i)(5-2i)
    =10-4i/25-10i+10i-4(i.i)
    =10-4i/25-4(-1)
    =10-4i/29
    =10/29-4/29i
    victor ortis

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  17. -1+i
    = z= raiz cuadrada (-1)2+(1)2
    = z= raiz cuadrada (1)+(1)
    = z= raiz cuadrada 2
    radio vector es raiz cuadrada de 2

    El angulo
    =tangente-1(1/-1)
    =135º

    R:raiz cuadrada 2(cos135º+isen135º)
    raiz cuadrada 2 cis 135º
    yeffry iturralde

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  18. 4+3i
    =z=raiz cuadrada (4)2+(3i)2
    =z=raiz cuadrada (16)+(9)
    =z=raiz cuadrada (25)
    =z= 5

    El angulo
    =tangente-1 (3/4)
    =36.8º


    R: 5(cos36.8º+isen36.8º)
    5 cis 36.8º

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  19. -6i
    r=√(0)cuadrado+(-6)cuadrado
    =√0+36
    r=6
    270ª
    -6i=6(cos270ª+isen270ª)

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  20. 5(cos0º+isen0º)
    r=5
    cos0º=1
    sen0º=0
    5(1+0)
    5

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  21. 6-5i/5-4i=(6-5i)(5+4i)=30+24i-25i-20icuadrado/25+20i-20i-16icuadrado=30-i-20icuadrado/25-16icuadrado=50-i/41=50/41-i/41

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  22. 3cis 225º
    r=3
    cos225º=0.7071
    sen225º=0.7071
    3(-0.7071-0.7071)
    -2.1213-2.1213
    -2.12-2.12i

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  23. (8+2i)(10+3i)
    =(raiz cuadrda de 68 cis 14°)(raiz cuadrada de 109 cis 16°)
    =raiz cuadrada de 7412 cis 30°
    arcelio arcia

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  24. (8-2i)
    = raiz cuadrda de (8)2+(-2)2
    = raiz cuadrda de 64+4
    = raiz cuadrada de 68

    El angulo
    = tangentes-1(-2/8)
    = 345º
    R: raiz cuadrda de 68 cis 345º
    yimi magallon

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  25. (1+i)
    =raiz cuadrada de (1)2+(1)2
    =raiz cuadrada de 1+1
    =raiz cuadrada de 2

    El angulo
    =tangente-1(1/1)
    =45º
    R:raiz cuadrada de 2 cis 45
    ricardo johnson

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  26. (20Cis180°)/(4Cis90)
    =5Cis90°
    5(Cos90°+iSen90°)
    5(0+1i)
    5i

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  27. (48Cis360°)/(6Cis180°)
    =8Cis180°
    8(Cos180°+iSen180°)
    8(-1+0i)
    -8

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  28. (√8 Cis 30º)^8
    (√8)^8 Cis 8(30°)
    (8)^4 Cis 240°
    4,096 CIs 240°

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  29. (√4 Cis 60°)^2
    (√4)^2 cis 2(60°)
    (2)^2 cis 120°
    =4cis120°
    Clarissa Hernandez

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  31. (raizde2cis 45°)12(raiz de 2)12 cis12 (45)°=64cis540
    540°-360=180°
    64cis540°=64cis 180°=64(cos180°+isen180°
    64(-1+i)
    -64

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  32. 4/(2+1i)
    (4)(2-1i)/(2+1i)(2-1i)
    8-4i/4-2i+2i-2(i.i)
    8-4i/4-2(-1)
    8-4i/4+2
    8-4i/6
    8/6-4i/6

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  34. Gracias chicos por su participación. Han hecho un excelente trabajo.

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